Упр.485 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) a^2-b^2;
б) (a-b)^2;
в) a^2-2ab+b^2;
г) (a-b)(a+b).
2. Укажите выражения, значения которых равны. Возьмите сами какие-нибудь числа и найдите значения данных выражений.

Подставим $$a=3$$ и $$b=-5$$.

а) $$a^2-b^2=3^2-(-5)^2=9-25=-16$$

б) $$\left(a-b\right)^2=\left(3-(-5)\right)^2=8^2=64$$

в) $$a^2-2ab+b^2=3^2-2\cdot 3\cdot(-5)+(-5)^2=9+30+25=64$$

г) $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(3-(-5)\right)\left(3+(-5)\right)=8\cdot(-2)=-16$$

Сравним полученные значения:

• $$a^2-b^2$$ и $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$ равны, так как оба выражения дают $$-16$$;
• $$\left(a-b\right)^2$$ и $$a^2-2ab+b^2$$ равны, так как оба выражения дают $$64$$.

Можно также заметить, что это тождественные преобразования:

$$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right),$$

$$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Ответ

а) $$-16$$; б) $$64$$; в) $$64$$; г) $$-16$$.

Равны выражения: $$a^2-b^2$$ и $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$; $$\left(a-b\right)^2$$ и $$a^2-2ab+b^2$$.