Упр.484 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) a^2-b^2;
б) (a+b)^2;
в) a^2+2ab+b^2;
г) (a-b)(a+b).
2. Укажите выражения, значения которых равны. Сами выберите какие-нибудь числа и найдите значение каждого выражения.

1) При $$a=-2$$, $$b=4$$ вычислим значения выражений:

$$a^2-b^2=(-2)^2-4^2=4-16=-12$$

$$\left(a+b\right)^2=\left(-2+4\right)^2=2^2=4$$

$$a^2+2ab+b^2=(-2)^2+2\cdot(-2)\cdot4+4^2=4-16+16=4$$

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(-2-4\right)\left(-2+4\right)=-6\cdot2=-12$$

2) Сравним полученные значения:

$$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

$$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$

3) При $$a=3$$, $$b=-5$$:

$$a^2-b^2=3^2-\left(-5\right)^2=9-25=-16$$

$$\left(a+b\right)^2=\left(3+(-5)\right)^2=\left(-2\right)^2=4$$

$$a^2+2ab+b^2=3^2+2\cdot3\cdot(-5)+(-5)^2=9-30+25=4$$

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(3-(-5)\right)\left(3+(-5)\right)=8\cdot(-2)=-16$$

Ответ

1) $$a^2-b^2=-12$$, $$\left(a+b\right)^2=4$$, $$a^2+2ab+b^2=4$$, $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-12$$.

2) Равны выражения: $$a^2-b^2$$ и $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$; $$\left(a+b\right)^2$$ и $$a^2+2ab+b^2$$.

3) При $$a=3$$, $$b=-5$$: $$a^2-b^2=-16$$, $$\left(a+b\right)^2=4$$, $$a^2+2ab+b^2=4$$, $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-16$$.