Упр.479 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 479. Делимое умножили на 9. Что надо сделать с делителем, чтобы частное: а) увеличилось в два с половиной раза; б) уменьшилось в два с половиной раза?

Пусть делимое равно $$x$$, а делитель — $$y$$. Тогда частное равно $$\frac{x}{y}$$.

Если делимое умножили на 9, то новое частное стало равно $$\frac{9x}{y}$$.

а) Чтобы частное увеличилось в $$2{,}5$$ раза, нужно, чтобы

$$\frac{9x}{y_1}=2{,}5\cdot \frac{x}{y}.$$

Подставим $$2{,}5=\frac{5}{2}$$:

$$\frac{9x}{y_1}=\frac{5}{2}\cdot \frac{x}{y}.$$

Сократим на $$x$$ и выразим $$y_1$$:

$$\frac{9}{y_1}=\frac{5}{2y}$$

$$18y=5y_1$$

$$y_1=\frac{18}{5}y.$$

Значит, делитель нужно уменьшить в $$\frac{18}{5}$$ раза.

б) Чтобы частное уменьшилось в $$2{,}5$$ раза, нужно, чтобы

$$\frac{9x}{y_2}=\frac{1}{2{,}5}\cdot \frac{x}{y}.$$

Так как $$\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}$$, получаем:

$$\frac{9x}{y_2}=\frac{2}{5}\cdot \frac{x}{y}.$$

Сократим на $$x$$ и выразим $$y_2$$:

$$\frac{9}{y_2}=\frac{2}{5y}$$

$$45y=2y_2$$

$$y_2=\frac{45}{2}y.$$

Значит, делитель нужно уменьшить в $$\frac{45}{2}$$ раза.

Ответ

а) уменьшить делитель в $$\frac{18}{5}$$ раза; б) уменьшить делитель в $$\frac{45}{2}$$ раза.