Упр.443 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- а) Одна машинистка может перепечатать рукопись за $$5\ \text{ч}$$, другая — за $$10\ \text{ч}$$. Какую часть рукописи они могут перепечатать за $$1\ \text{ч}$$, работая одновременно?
б) В бассейн проведены три трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за $$10\ \text{ч}$$, с помощью второй — за $$8\ \text{ч}$$, с помощью третьей трубы вся вода из наполненного бассейна может вылиться за $$5\ \text{ч}$$. Какая часть бассейна будет наполнена за $$1\ \text{ч}$$, если будут открыты все три трубы?
в) Один насос может наполнить бак нефтью за $$15\ \text{мин}$$, другой — за $$20\ \text{мин}$$, а третьему насосу на это потребуется $$30\ \text{мин}$$. Какую часть бака могут наполнить нефтью все три насоса вместе за $$1\ \text{мин}$$?
а) За 1 ч первая машинистка перепечатывает $$\frac{1}{5}$$ рукописи, а вторая — $$\frac{1}{10}$$ рукописи. Тогда вместе за 1 ч они перепечатают:
$$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$$
Значит, за 1 ч они перепечатают $$\frac{3}{10}$$ рукописи.
б) За 1 ч первая труба наполняет $$\frac{1}{10}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{8}$$ бассейна, а третья за 1 ч выливает $$\frac{1}{5}$$ бассейна. Поэтому при открытых всех трёх трубах за 1 ч бассейн наполнится на:
$$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{5} =\frac{4}{40}+\frac{5}{40}-\frac{8}{40} =\frac{1}{40}$$
Значит, за 1 ч будет наполнена $$\frac{1}{40}$$ бассейна.
в) За 1 мин первый насос наполняет $$\frac{1}{15}$$ бака, второй — $$\frac{1}{20}$$ бака, третий — $$\frac{1}{30}$$ бака. Тогда вместе за 1 мин они наполнят:
$$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30} =\frac{4}{60}+\frac{3}{60}+\frac{2}{60} =\frac{9}{60} =\frac{3}{20}$$
Значит, за 1 мин все три насоса вместе наполнят $$\frac{3}{20}$$ бака.
Ответ
а) $$\frac{3}{10}$$; б) $$\frac{1}{40}$$; в) $$\frac{3}{20}$$.
