Упр.443 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

б) В бассейн проведены три трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за 10 ч, с помощью второй — за 8 ч, с помощью третьей трубы вся вода из наполненного бассейна может вылиться за 5 ч. Какая часть бассейна будет наполнена за 1 ч, если будут открыты все три трубы?
в) Один насос может наполнить бак нефтью за 15 мин, другой — за 20 мин, а третьему насосу на это потребуется 30 мин. Какую часть бака могут наполнить нефтью все три насоса вместе за 1 мин?

Подробный ответ

а) За 1 ч первая машинистка перепечатывает $$\frac{1}{5}$$ рукописи, а вторая — $$\frac{1}{10}$$ рукописи. Тогда вместе за 1 ч они перепечатают:

$$ \frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10} $$

Значит, за 1 ч они перепечатают $$\frac{3}{10}$$ рукописи.

б) За 1 ч первая труба наполняет $$\frac{1}{10}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{8}$$ бассейна, а третья за 1 ч выливает $$\frac{1}{5}$$ бассейна. Поэтому при открытых всех трёх трубах за 1 ч бассейн наполнится на:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{5} =\frac{4}{40}+\frac{5}{40}-\frac{8}{40} =\frac{1}{40} $$

Значит, за 1 ч будет наполнена $$\frac{1}{40}$$ бассейна.

в) За 1 мин первый насос наполняет $$\frac{1}{15}$$ бака, второй — $$\frac{1}{20}$$ бака, третий — $$\frac{1}{30}$$ бака. Тогда вместе за 1 мин они наполнят:

$$ \frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30} =\frac{4}{60}+\frac{3}{60}+\frac{2}{60} =\frac{9}{60} =\frac{3}{20} $$

Значит, за 1 мин все три насоса вместе наполнят $$\frac{3}{20}$$ бака.