Упр.426 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
а) $$A(1;0)$$; $$B(0;4)$$; $$C(3;3)$$;
б) $$A(-2;-2)$$; $$B(-3;2)$$; $$C(3;0)$$;
в) $$A(-2;-1)$$; $$B(1;2)$$; $$C(3;-3)$$;
г) $$A(-4;0,5)$$; $$B(2;-2)$$; $$C(-1;3,5)$$.
Найдём площадь каждого треугольника, вычитая из площади прямоугольника площади трёх прямоугольных треугольников, на которые разбивается фигура.
а) $$A(1;0),\ B(0;4),\ C(3;3)$$
Прямоугольник имеет стороны $$4$$ и $$3$$, значит
$$S_{\text{прям}}=4\cdot 3=12\ \text{см}^2.$$
Площади трёх прямоугольных треугольников:
$$S_1=\frac12\cdot 1\cdot 4=2\ \text{см}^2,$$
$$S_2=\frac12\cdot 3\cdot 1=1{,}5\ \text{см}^2,$$
$$S_3=\frac12\cdot 2\cdot 3=3\ \text{см}^2.$$
Тогда
$$S_{ABC}=12-2-1{,}5-3=5{,}5\ \text{см}^2.$$
б) $$A(-2;-2),\ B(-3;2),\ C(3;0)$$
Прямоугольник:
$$S_{\text{прям}}=4\cdot 6=24\ \text{см}^2.$$
Площади трёх прямоугольных треугольников:
$$S_1=\frac12\cdot 1\cdot 4=2\ \text{см}^2,$$
$$S_2=\frac12\cdot 2\cdot 5=5\ \text{см}^2,$$
$$S_3=\frac12\cdot 2\cdot 6=6\ \text{см}^2.$$
Тогда
$$S_{ABC}=24-2-5-6=11\ \text{см}^2.$$
в) $$A(-2;-1),\ B(1;2),\ C(3;-3)$$
Прямоугольник:
$$S_{\text{прям}}=5\cdot 5=25\ \text{см}^2.$$
Площади трёх прямоугольных треугольников:
$$S_1=\frac12\cdot 3\cdot 3=4{,}5\ \text{см}^2,$$
$$S_2=\frac12\cdot 2\cdot 5=5\ \text{см}^2,$$
$$S_3=\frac12\cdot 2\cdot 5=5\ \text{см}^2.$$
Тогда
$$S_{ABC}=25-4{,}5-5-5=10{,}5\ \text{см}^2.$$
г) $$A(-4;0{,}5),\ B(2;-2),\ C(-1;3{,}5)$$
Прямоугольник:
$$S_{\text{прям}}=6\cdot 5{,}5=33\ \text{см}^2.$$
Площади трёх прямоугольных треугольников:
$$S_1=\frac12\cdot 3\cdot 3=4{,}5\ \text{см}^2,$$
$$S_2=\frac12\cdot 6\cdot 2{,}5=7{,}5\ \text{см}^2,$$
$$S_3=\frac12\cdot 5{,}5\cdot 3=8{,}25\ \text{см}^2.$$
Тогда
$$S_{ABC}=33-4{,}5-7{,}5-8{,}25=12{,}75\ \text{см}^2.$$
Ответ
а) $$5{,}5\ \text{см}^2$$; б) $$11\ \text{см}^2$$; в) $$10{,}5\ \text{см}^2$$; г) $$12{,}75\ \text{см}^2$$.
