Упр.425 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) A (-6;6); B (-6;4); C (6;3);
б) A (-10;2); B (4;7); C (-1;2);
в) A (-3;8); B (4; -2); C (7;8);
г) A (-3; -6); B (-3;1); C (4;4).

Найдём площадь каждого треугольника, рассматривая его как разность площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников.

а) $$A(-6;6),\ B(-6;4),\ C(6;3).$$

Прямоугольник имеет стороны $$12$$ и $$3$$, значит его площадь:

$$S_{\text{прям}}=12\cdot 3=36\ \text{см}^2.$$

Вычтем площади двух прямоугольных треугольников:

$$S_1=\frac12\cdot 12\cdot 3=18\ \text{см}^2,$$

$$S_2=\frac12\cdot 12\cdot 1=6\ \text{см}^2.$$

Тогда

$$S_{ABC}=36-18-6=12\ \text{см}^2.$$

б) $$A(-10;2),\ B(4;7),\ C(-1;2).$$

Возьмём прямоугольник со сторонами $$14$$ и $$5$$:

$$S_{\text{прям}}=14\cdot 5=35\ \text{см}^2.$$

Площадь вычитаемого треугольника:

$$S_1=\frac12\cdot 5\cdot 5=\frac{25}{2}=12{,}5\ \text{см}^2.$$

Тогда

$$S_{ABC}=35-12{,}5=22{,}5\ \text{см}^2.$$

в) $$A(-3;8),\ B(4;-2),\ C(7;8).$$

Основание $$AC=10$$, высота к нему равна $$10$$.

Тогда

$$S_{ABC}=\frac12\cdot 10\cdot 10=50\ \text{см}^2.$$

г) $$A(-3;-6),\ B(-3;1),\ C(4;4).$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $$7$$ и $$10$$:

$$S_1=\frac12\cdot 7\cdot 10=35\ \text{см}^2.$$

Вычтем площадь меньшего треугольника:

$$S_2=\frac12\cdot 3\cdot 7=\frac{21}{2}=10{,}5\ \text{см}^2.$$

Тогда

$$S_{ABC}=35-10{,}5=24{,}5\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $$12\ \text{см}^2$$; б) $$22{,}5\ \text{см}^2$$; в) $$50\ \text{см}^2$$; г) $$24{,}5\ \text{см}^2$$.