Упр.424 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) A (3;0); B (0;0); C (0;4);
б) A (0; -2); B (5; -2); C (5;0);
в) A (-2;0,5); B (1,5;4); C (1,5;0,5);
г) A (-4;1,5); B (0;0); C (-4; -3,5).

Площадь прямоугольного треугольника на координатной плоскости находим по формуле

$$S=\frac12 ab,$$

где $a$ и $b$ — длины катетов.

а) Точки $A(3;0)$, $B(0;0)$, $C(0;4)$.

Катеты: $AB=3$, $BC=4$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 3 \cdot 4=6\ \text{см}^2.$$

б) Точки $A(0;-2)$, $B(5;-2)$, $C(5;0)$.

Катеты: $AB=5$, $BC=2$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 5 \cdot 2=5\ \text{см}^2.$$

в) Точки $A(-2;0{,}5)$, $B(1{,}5;0{,}5)$, $C(1{,}5;4)$.

Катеты: $AB=1{,}5-(-2)=3{,}5$, $BC=4-0{,}5=3{,}5$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 3{,}5 \cdot 3{,}5=\frac{49}{8}=6\frac18\ \text{см}^2.$$

г) Точки $A(-4;1{,}5)$, $B(0;0)$, $C(-4;-3{,}5)$.

Катеты: $AC=1{,}5-(-3{,}5)=5$, а расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ равно $4$.

Тогда

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 4 \cdot 5=10\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $6\ \text{см}^2$; б) $5\ \text{см}^2$; в) $6\frac18\ \text{см}^2$; г) $10\ \text{см}^2$.