Упр.424 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   а) $$A(3;0)$$; $$B(0;0)$$; $$C(0;4)$$;
   б) $$A(0;-2)$$; $$B(5;-2)$$; $$C(5;0)$$;
   в) $$A(-2;0{,}5)$$; $$B(1{,}5;4)$$; $$C(1{,}5;0{,}5)$$;
   г) $$A(-4;1{,}5)$$; $$B(0;0)$$; $$C(-4;-3{,}5)$$.

Площадь прямоугольного треугольника на координатной плоскости находим по формуле

$$S=\frac12 ab,$$

где $$a$$ и $$b$$ — длины катетов.

а) Точки $$A(3;0)$$, $$B(0;0)$$, $$C(0;4)$$.

Катеты: $$AB=3$$, $$BC=4$$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 3 \cdot 4=6\ \text{см}^2.$$

б) Точки $$A(0;-2)$$, $$B(5;-2)$$, $$C(5;0)$$.

Катеты: $$AB=5$$, $$BC=2$$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 5 \cdot 2=5\ \text{см}^2.$$

в) Точки $$A(-2;0{,}5)$$, $$B(1{,}5;0{,}5)$$, $$C(1{,}5;4)$$.

Катеты: $$AB=1{,}5-(-2)=3{,}5$$, $$BC=4-0{,}5=3{,}5$$.

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 3{,}5 \cdot 3{,}5=\frac{49}{8}=6\frac18\ \text{см}^2.$$

г) Точки $$A(-4;1{,}5)$$, $$B(0;0)$$, $$C(-4;-3{,}5)$$.

Катеты: $$AC=1{,}5-(-3{,}5)=5$$, а расстояние от точки $$B$$ до прямой $$AC$$ равно $$4$$.

Тогда

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot 4 \cdot 5=10\ \text{см}^2.$$

Ответ

а) $$6\ \text{см}^2$$; б) $$5\ \text{см}^2$$; в) $$6\frac18\ \text{см}^2$$; г) $$10\ \text{см}^2$$.