Упр.364 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- Замените сумму произведением:
а) $$15+15+15+15+15+15+15$$;
б) $$7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1$$;
в) $$1+1+\dots+1$$ ($$n$$ слагаемых);
г) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$;
д) $$(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)$$;
е) $$(-1)+(-1)+\dots+(-1)$$ ($$n$$ слагаемых). - Представьте произведение в виде суммы:
а) $$(-1)\cdot3$$;
б) $$(-1)\cdot5$$;
в) $$(-1)\cdot7$$;
г) $$(-1)\cdot n$$ ($$n$$ — натуральное число). - Вычислите, используя результаты предыдущего задания: а) $$(-1)\cdot3$$; б) $$(-1)\cdot5$$; в) $$(-1)\cdot7$$. В каждом случае сравните результат умножения со вторым множителем. Что вы заметили? Упростите выражение $$(-1)\cdot n$$ ($$n$$ — натуральное число).
- Каким, по вашему мнению, должно быть значение таких выражений: а) $$3\cdot(-1)$$; б) $$5\cdot(-1)$$; в) $$7\cdot(-1)$$? Почему?
- Упростите выражения: $$1\cdot a$$; $$a\cdot1$$; $$(-1)\cdot a$$; $$a\cdot(-1)$$.
1) Заменим сумму произведением:
а) $$15+15+15+15+15+15+15=15\cdot 7$$
б) $$7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1=7{,}1\cdot 9$$
в) $$1+1+\dots+1 \; (n\ \text{слагаемых})=1\cdot n$$
г) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=(-1)\cdot 5$$
д) $$(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=(-6)\cdot 7$$
е) $$(-1)+(-1)+\dots+(-1)\; (n\ \text{слагаемых})=(-1)\cdot n$$
2) Представим произведение в виде суммы:
а) $$(-1)\cdot 3=(-1)+(-1)+(-1)$$
б) $$(-1)\cdot 5=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$
в) $$(-1)\cdot 7=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$
г) $$(-1)\cdot n=\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{n\ \text{слагаемых}}$$
3) Вычислим:
$$(-1)\cdot 3=-3$$
$$(-1)\cdot 5=-5$$
$$(-1)\cdot 7=-7$$
Во всех случаях результат умножения равен числу, противоположному второму множителю. Значит,
$$(-1)\cdot n=-n.$$
4) Тогда:
$$3\cdot (-1)=-3$$
$$5\cdot (-1)=-5$$
$$7\cdot (-1)=-7$$
При перестановке множителей произведение не меняется.
5) Упростим выражения:
$$1\cdot a=a\cdot 1=a$$
$$(-1)\cdot a=a\cdot (-1)=-a$$
Ответ
1) а) $$15\cdot 7$$; б) $$7{,}1\cdot 9$$; в) $$1\cdot n$$; г) $$(-1)\cdot 5$$; д) $$(-6)\cdot 7$$; е) $$(-1)\cdot n$$.
2) а) $$(-1)+(-1)+(-1)$$; б) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$; в) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$; г) $$\underbrace{(-1)+\dots+(-1)}_{n\ \text{слагаемых}}$$.
3) $$(-1)\cdot 3=-3,\; (-1)\cdot 5=-5,\; (-1)\cdot 7=-7,\; (-1)\cdot n=-n$$.
4) $$3\cdot (-1)=-3,\; 5\cdot (-1)=-5,\; 7\cdot (-1)=-7$$.
5) $$1\cdot a=a,\; a\cdot 1=a,\; (-1)\cdot a=-a,\; a\cdot (-1)=-a$$.
