Упр.364 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) 15+15+15+15+15+15+15;
б) 7,1+7,1+7,1+7,1+7,1+7,1+7,1+7,1+7,1;
в) 1+1+?+1 (n слагаемых);
г) (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1);
д) (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6);
е) (-1)+(-1)+?+(-1) (n слагаемых).
2) Представьте произведение в виде суммы:
а) (-1)•3;
б) (-1)•5;
в) (-1)•7;
г) (-1)•n (n-натуральное число).
3) Вычислите, используя результаты предыдущего задания:
3) а) (-1)•3; б) (-1)•5; в) (-1)•7.
В каждом случае сравните результат умножения со вторым множителем. Что вы заметили? Упростите выражение (-1)·n (n — натуральное число).
4) Каким, по вашему мнению, должно быть значение таких выражений:
а) 3·(-1); б) 5·(-1); в) 7·(-1)?
Почему?
5) Упростите выражения: 1·a; a·1; (-1)·a; a·(-1).

1) Заменим сумму произведением:

а) $$15+15+15+15+15+15+15=15\cdot 7$$
б) $$7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1+7{,}1=7{,}1\cdot 9$$
в) $$1+1+\dots+1 \; (n\ \text{слагаемых})=1\cdot n$$
г) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=(-1)\cdot 5$$
д) $$(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=(-6)\cdot 7$$
е) $$(-1)+(-1)+\dots+(-1)\; (n\ \text{слагаемых})=(-1)\cdot n$$

2) Представим произведение в виде суммы:

а) $$(-1)\cdot 3=(-1)+(-1)+(-1)$$
б) $$(-1)\cdot 5=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$
в) $$(-1)\cdot 7=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$
г) $$(-1)\cdot n=\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{n\ \text{слагаемых}}$$

3) Вычислим:

$$(-1)\cdot 3=-3$$
$$(-1)\cdot 5=-5$$
$$(-1)\cdot 7=-7$$

Во всех случаях результат умножения равен числу, противоположному второму множителю. Значит,

$$(-1)\cdot n=-n.$$

4) Тогда:

$$3\cdot (-1)=-3$$
$$5\cdot (-1)=-5$$
$$7\cdot (-1)=-7$$

При перестановке множителей произведение не меняется.

5) Упростим выражения:

$$1\cdot a=a\cdot 1=a$$
$$(-1)\cdot a=a\cdot (-1)=-a$$

Ответ

1) а) $$15\cdot 7$$; б) $$7{,}1\cdot 9$$; в) $$1\cdot n$$; г) $$(-1)\cdot 5$$; д) $$(-6)\cdot 7$$; е) $$(-1)\cdot n$$.
2) а) $$(-1)+(-1)+(-1)$$; б) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$; в) $$(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)$$; г) $$\underbrace{(-1)+\dots+(-1)}_{n\ \text{слагаемых}}$$.
3) $$(-1)\cdot 3=-3,\; (-1)\cdot 5=-5,\; (-1)\cdot 7=-7,\; (-1)\cdot n=-n$$.
4) $$3\cdot (-1)=-3,\; 5\cdot (-1)=-5,\; 7\cdot (-1)=-7$$.
5) $$1\cdot a=a,\; a\cdot 1=a,\; (-1)\cdot a=-a,\; a\cdot (-1)=-a$$.