Упр.355 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Верно ли, что в ситуации, представленной на рисунке 66, следующие числовые промежутки симметричны относительно оси l: а) $$[2;7]$$ и $$[-7;-2]$$; б) $$[12;28]$$ и $$(-28;-12)$$; в) $$(1;+\infty)$$ и $$(-\infty;-1)$$; г) $$(2;4)$$ и $$(-4;-2)$$?

При симметрии относительно оси $$l$$ каждому числу $$x$$ соответствует число $$-x$$. Значит, симметричные промежутки должны переходить друг в друга при замене всех чисел на противоположные, при этом вид промежутка сохраняется.

а) $$[2;7] \leftrightarrow [-7;-2]$$ — симметричны, так как концы переходят в противоположные числа, и оба промежутка являются отрезками.

б) $$[12;28] \leftrightarrow (-28;-12)$$ — не симметричны, потому что первый промежуток — отрезок, а второй — интервал.

в) $$(1;+\infty) \leftrightarrow (-\infty;-1)$$ — симметричны.

г) $$(2;4) \leftrightarrow (-4;-2)$$ — симметричны.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.