Упр.354 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Через начало отсчёта $$O$$ перпендикулярно координатной прямой проведена прямая $$l$$ (рис. 66). На координатной прямой взят числовой промежуток. Найдите числовой промежуток, симметричный данному относительно оси $$l$$: а) $$\left(2;+\infty\right)$$; б) $$\left(-\infty;-3\right]$$; в) $$\left[-3;+\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty;2\right)$$.

При симметрии относительно оси $$l$$ каждая точка координатной прямой переходит в точку с противоположной координатой: $$x \mapsto -x$$.

Значит, у симметричного промежутка нужно заменить каждую границу на противоположную и сохранить вид скобок: круглая скобка остаётся круглой, квадратная — квадратной.

а) $$\left(2;+\infty\right) \;\Rightarrow\; \left(-\infty;-2\right)$$

б) $$\left(-\infty;-3\right] \;\Rightarrow\; \left[3;+\infty\right)$$

в) $$\left[-3;+\infty\right) \;\Rightarrow\; \left(-\infty;3\right]$$

г) $$\left(-\infty;2\right) \;\Rightarrow\; \left(-2;+\infty\right)$$

Ответ

а) $$\left(-\infty;-2\right)$$; б) $$\left[3;+\infty\right)$$; в) $$\left(-\infty;3\right]$$; г) $$\left(-2;+\infty\right)$$.