Упр.295 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

2) Найдите значение выражения |a-b| при a=2, b=7 и сравните его с расстоянием между точками A(2) и B(7).
3) Используя результаты проделанной работы, определите без вычислений, каким будет значение выражения |a-b| при a=2, b=70; a=-2, b=7; a=-20, b=70.
Проверьте себя, выполнив вычисления.
4) Задайте любые другие значения a и b и найдите соответствующие значения |a-b|. Сравните их с расстоянием между точками A(a) и B(b) на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Подробный ответ

1) Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

$$ |7-2|=5 $$
$$ |7-(-2)|=9 $$
$$ |70-20|=50 $$
$$ |70-(-20)|=90 $$

Значит, расстояния равны: 5; 9; 50; 90.

2) При $$a=2$$, $$b=7$$:

$$ |a-b|=|2-7|=|-5|=5 $$

Это совпадает с расстоянием между точками $$A(2)$$ и $$B(7)$$.

3) Используя это, получаем:

$$ a=2,\ b=70 \Rightarrow |a-b|=|2-70|=68 $$
$$ a=-2,\ b=7 \Rightarrow |a-b|=|-2-7|=9 $$
$$ a=-20,\ b=70 \Rightarrow |a-b|=|-20-70|=90 $$

4) Для любых значений $$a$$ и $$b$$ расстояние между точками $$A(a)$$ и $$B(b)$$ на координатной прямой равно модулю разности их координат:

$$ AB=|a-b| $$