Упр.294 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Сравните значения выражений $$|a-b|$$ и $$|b-a|$$ при $$a=8, b=6$$; $$a=-8, b=-6$$; $$a=-8, b=6$$; $$a=8, b=-6$$. Какое предположение можно сделать? Возьмите какие-нибудь другие значения $$a$$ и $$b$$ и проверьте, верно ли для них ваше предположение.

Сравним значения выражений для данных пар чисел.

1) При $$a=8,\ b=6$$:

$$|a-b|=|8-6|=|2|=2, \qquad |b-a|=|6-8|=|-2|=2$$

Значит, $$|a-b|=|b-a|$$.

2) При $$a=-8,\ b=-6$$:

$$|a-b|=|-8-(-6)|=|-2|=2, \qquad |b-a|=|-6-(-8)|=|2|=2$$

Снова получаем $$|a-b|=|b-a|$$.

3) При $$a=-8,\ b=6$$:

$$|a-b|=|-8-6|=|-14|=14, \qquad |b-a|=|6-(-8)|=|14|=14$$

Следовательно, $$|a-b|=|b-a|$$.

4) При $$a=8,\ b=-6$$:

$$|a-b|=|8-(-6)|=|14|=14, \qquad |b-a|=|-6-8|=|-14|=14$$

И здесь $$|a-b|=|b-a|$$.

Можно сделать предположение: для любых чисел $$a$$ и $$b$$ выполняется равенство $$|a-b|=|b-a|$$.

Проверим на других значениях, например, при $$a=17,\ b=-8$$:

$$|a-b|=|17-(-8)|=|25|=25, \qquad |b-a|=|-8-17|=|-25|=25$$

Равенство снова верно.

Ответ

Во всех четырёх случаях $$|a-b|=|b-a|$$. Предположение: для любых чисел $$a$$ и $$b$$ верно $$|a-b|=|b-a|$$.