Упр.293 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- Сравните значения выражений $$a+b$$ и $$a+|b|$$; $$a-b$$ и $$a-|b|$$; $$|a+b|$$ и $$|a|+|b|$$; $$|a-b|$$ и $$|a|-|b|$$ при $$a=8, b=6$$; $$a=-8, b=-6$$; $$a=-8, b=6$$; $$a=8, b=-6$$. Проанализируйте полученные результаты и определите, какие из следующих утверждений верны: а) при замене слагаемого его модулем сумма увеличивается; б) при замене вычитаемого его модулем разность не увеличивается; в) модуль суммы чисел меньше суммы модулей слагаемых; г) модуль разности чисел больше или равен разности их модулей.
Вычислим значения выражений для каждого набора чисел.
1) При $$a=8,\ b=6$$:
$$a+b=8+6=14,\qquad a+|b|=8+|6|=14$$
$$a-b=8-6=2,\qquad a-|b|=8-|6|=2$$
$$|a+b|=|8+6|=14,\qquad |a|+|b|=|8|+|6|=14$$
$$|a-b|=|8-6|=2,\qquad |a|-|b|=|8|-|6|=2$$
2) При $$a=-8,\ b=-6$$:
$$a+b=-8+(-6)=-14,\qquad a+|b|=-8+|-6|=-2$$
$$a-b=-8-(-6)=-2,\qquad a-|b|=-8-|-6|=-14$$
$$|a+b|=|-8+(-6)|=14,\qquad |a|+|b|=|-8|+|-6|=14$$
$$|a-b|=|-8-(-6)|=2,\qquad |a|-|b|=|-8|-|-6|=2$$
3) При $$a=-8,\ b=6$$:
$$a+b=-8+6=-2,\qquad a+|b|=-8+|6|=-2$$
$$a-b=-8-6=-14,\qquad a-|b|=-8-|6|=-14$$
$$|a+b|=|-8+6|=2,\qquad |a|+|b|=|-8|+|6|=14$$
$$|a-b|=|-8-6|=14,\qquad |a|-|b|=|-8|-|6|=2$$
4) При $$a=8,\ b=-6$$:
$$a+b=8+(-6)=2,\qquad a+|b|=8+|-6|=14$$
$$a-b=8-(-6)=14,\qquad a-|b|=8-|-6|=2$$
$$|a+b|=|8+(-6)|=2,\qquad |a|+|b|=|8|+|-6|=14$$
$$|a-b|=|8-(-6)|=14,\qquad |a|-|b|=|8|-|-6|=2$$
По полученным результатам делаем вывод:
- при замене слагаемого его модулем сумма не всегда увеличивается;
- при замене вычитаемого его модулем разность не увеличивается;
- модуль суммы не больше суммы модулей слагаемых;
- модуль разности больше или равен разности модулей.
Ответ
Верны утверждения б) и г).
