Упр.293 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Проанализируйте полученные результаты и определите, какие из следующих утверждений верны:
а) при замене слагаемого его модулем сумма увеличивается;
б) при замене вычитаемого его модулем разность не увеличивается;
в) модуль суммы чисел меньше суммы модулей слагаемых;
г) модуль разности чисел больше или равен разности их модулей.

Вычислим значения выражений для каждого набора чисел.

1) При $$a=8,\ b=6$$:

$$ a+b=8+6=14,\qquad a+|b|=8+|6|=14 $$
$$ a-b=8-6=2,\qquad a-|b|=8-|6|=2 $$
$$ |a+b|=|8+6|=14,\qquad |a|+|b|=|8|+|6|=14 $$
$$ |a-b|=|8-6|=2,\qquad |a|-|b|=|8|-|6|=2 $$

2) При $$a=-8,\ b=-6$$:

$$ a+b=-8+(-6)=-14,\qquad a+|b|=-8+|-6|=-2 $$
$$ a-b=-8-(-6)=-2,\qquad a-|b|=-8-|-6|=-14 $$
$$ |a+b|=|-8+(-6)|=14,\qquad |a|+|b|=|-8|+|-6|=14 $$
$$ |a-b|=|-8-(-6)|=2,\qquad |a|-|b|=|-8|-|-6|=2 $$

3) При $$a=-8,\ b=6$$:

$$ a+b=-8+6=-2,\qquad a+|b|=-8+|6|=-2 $$
$$ a-b=-8-6=-14,\qquad a-|b|=-8-|6|=-14 $$
$$ |a+b|=|-8+6|=2,\qquad |a|+|b|=|-8|+|6|=14 $$
$$ |a-b|=|-8-6|=14,\qquad |a|-|b|=|-8|-|6|=2 $$

4) При $$a=8,\ b=-6$$:

$$ a+b=8+(-6)=2,\qquad a+|b|=8+|-6|=14 $$
$$ a-b=8-(-6)=14,\qquad a-|b|=8-|-6|=2 $$
$$ |a+b|=|8+(-6)|=2,\qquad |a|+|b|=|8|+|-6|=14 $$
$$ |a-b|=|8-(-6)|=14,\qquad |a|-|b|=|8|-|-6|=2 $$

По полученным результатам делаем вывод:

• при замене слагаемого его модулем сумма не всегда увеличивается;
• при замене вычитаемого его модулем разность не увеличивается;
• модуль суммы не больше суммы модулей слагаемых;
• модуль разности больше или равен разности модулей.

Ответ

Верны утверждения б) и г).