Упр.251 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ равна $$a$$ см.

1. Составьте выражения:
   
   а) для длины $$BC$$, если она на 3 см больше длины $$AB$$;
   
   б) для длины $$AC$$, если она в 1,5 раза больше длины $$AB$$;
   
   в) для периметра треугольника $$ABC$$.
2. Составьте уравнения при условии, что периметр треугольника равен 31 см.
3. Найдите длины сторон треугольника.

Обозначим длину стороны $$AB$$ через $$a$$ см.

Тогда:

а) $$BC = a + 3$$ (см), так как эта сторона на 3 см больше $$AB$$;

б) $$AC = 1{,}5a$$ (см), так как эта сторона в 1,5 раза больше $$AB$$;

в) периметр треугольника:

$$P = a + (a + 3) + 1{,}5a = 3{,}5a + 3.$$

По условию периметр равен 31 см, значит:

$$3{,}5a + 3 = 31.$$

Решим уравнение:

$$3{,}5a + 3 = 31 \\ 3{,}5a = 31 — 3 \\ 3{,}5a = 28 \\ a = 8$$

Теперь найдём длины сторон:

$$AB = a = 8$$ см,

$$BC = a + 3 = 8 + 3 = 11$$ см,

$$AC = 1{,}5a = 1{,}5 \cdot 8 = 12$$ см.

Ответ

$$BC = a + 3$$, $$AC = 1{,}5a$$, $$P = 3{,}5a + 3$$; $$AB = 8$$ см, $$BC = 11$$ см, $$AC = 12$$ см.