Упр.169 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

На плоскости расположены $$n$$ точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждые две из данных точек соединены отрезком. Сколько всего проведено отрезков, если: а) $$n=2$$; б) $$n=3$$; в) $$n=4$$; г) $$n=5$$?

Каждые две точки соединяются одним отрезком. Значит, число отрезков равно числу пар точек.

Посчитаем для каждого случая:

• при $$n=2$$: $$1$$ отрезок;
• при $$n=3$$: $$3$$ отрезка;
• при $$n=4$$: $$6$$ отрезков;
• при $$n=5$$: $$10$$ отрезков.

Это можно проверить по формуле числа пар:

$$\frac{n(n-1)}{2}$$

Тогда:

$$\frac{2\cdot 1}{2}=1,\quad \frac{3\cdot 2}{2}=3,\quad \frac{4\cdot 3}{2}=6,\quad \frac{5\cdot 4}{2}=10$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$; в) $$6$$; г) $$10$$.