Упр.168 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Предположим, что эти прямые пересекаются в точке M. Что можно сказать о точке, которая ей симметрична?

Построим точку, симметричную прямой $$l$$ относительно центра $$O$$: для каждой точки прямой $$l$$ отметим точку, для которой $$O$$ является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Получим прямую $$l’$$.

Предположим, что прямые $$l$$ и $$l’$$ пересекаются в точке $$M$$. Тогда точка $$M$$ принадлежит обеим прямым.

При центральной симметрии точка $$M$$ переходит в точку, которая тоже должна принадлежать обеим прямым $$l$$ и $$l’$$. Значит, у прямых $$l$$ и $$l’$$ было бы две общие точки. Но две различные прямые не могут иметь две точки пересечения.

Следовательно, прямые $$l$$ и $$l’$$ не пересекаются, то есть они параллельны.

Ответ

Прямые $$l$$ и $$l’$$ параллельны.