Упр.151 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Проведите прямую $$a$$ и отметьте точки $$M$$ и $$N$$ вне $$a$$ (рис. 41). Опустите из этих точек перпендикуляры $$MM_1$$ и $$NN_1$$ на прямую $$a$$. Измерьте расстояние между точками $$M$$ и $$N$$ и между основаниями перпендикуляров — точками $$M_1$$ и $$N_1$$. Сравните полученные результаты. Охарактеризуйте взаимное расположение прямых $$MM_1$$ и $$NN_1$$.

Из точек $$M$$ и $$N$$ опущены перпендикуляры на прямую $$a$$: $$MM_1$$ и $$NN_1$$.

Во всех изображённых случаях отрезки $$MM_1$$ и $$NN_1$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$a$$, значит, они параллельны:

$$MM_1 \parallel NN_1$$.

Если сравнить расстояния между точками $$M$$ и $$N$$ и между основаниями перпендикуляров $$M_1$$ и $$N_1$$, то получаем:

$$MN = M_1N_1$$.

Это следует из того, что при параллельных перпендикулярах отрезок между точками сохраняет ту же длину, что и отрезок между их основаниями на прямой.

Ответ

$$MM_1 \parallel NN_1,$$ $$MN = M_1N_1.$$