Упр.150 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 150. Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.

Подробный ответ

Пусть $$b \perp a$$ и $$c \perp a$$, но прямые $$b$$ и $$c$$ не параллельны. Тогда они пересекутся в точке $$C$$.

Обозначим точку пересечения прямой $$b$$ с прямой $$a$$ через $$A$$, а точки пересечения прямой $$c$$ с прямой $$a$$ — через $$B$$. Тогда получим треугольник $$ABC$$.

Так как $$b \perp a$$ и $$c \perp a$$, то углы при вершинах $$A$$ и $$B$$ равны $$90^\circ$$. Следовательно,

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 90^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ + \angle C. $$

Но сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Получается противоречие: сумма углов треугольника не может быть больше $$180^\circ$$.

Значит, предположение о том, что прямые $$b$$ и $$c$$ пересекаются, неверно. Следовательно, прямые $$b$$ и $$c$$ параллельны.

Итак, если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.