Упр.1112 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

В двух урнах имеется по $$7$$ шаров, в каждой — семи различных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.

а) Сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров?

б) Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся одинакового цвета?

в) Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся разных цветов?

Обозначим результат выбора пары шаров: один шар из первой урны и один шар из второй урны.

В каждой урне по 7 шаров разных цветов, значит для первого шара есть 7 вариантов, и для второго шара тоже 7 вариантов. Тогда всего различных комбинаций:

$$7 \cdot 7 = 49$$

Найдём вероятность того, что шары окажутся одного цвета. Для каждого из 7 цветов есть ровно одна подходящая пара: например, красный и красный, оранжевый и оранжевый и т. д. Значит, благоприятных исходов 7.

Тогда

$$P(\text{одинаковый цвет})=\frac{7}{49}=\frac{1}{7}$$

Вероятность того, что шары окажутся разных цветов:

$$P(\text{разные цвета})=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$$

Можно также найти её как отношение числа благоприятных исходов к общему числу:

$$49-7=42,\qquad \frac{42}{49}=\frac{6}{7}$$

Ответ

а) $$49$$; б) $$\frac{1}{7}$$; в) $$\frac{6}{7}$$.