Упр.1089 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Один поезд проходит расстояние между станциями за $$26\ \text{мин}$$, а другой — за $$39\ \text{мин}$$. Через какое время они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу?

Пусть расстояние между станциями равно $$S$$, а время до встречи — $$x$$ мин.

Тогда скорость первого поезда равна $$\frac{S}{26}$$, а скорость второго — $$\frac{S}{39}$$.

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость равна

$$\frac{S}{26}+\frac{S}{39}$$

За время $$x$$ они вместе пройдут всё расстояние $$S$$, значит:

$$\left(\frac{S}{26}+\frac{S}{39}\right)x=S$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3S}{78}+\frac{2S}{78}=\frac{5S}{78}$$

Тогда

$$\frac{5S}{78}x=S$$

Сократим на $$S$$:

$$\frac{5x}{78}=1$$

$$x=\frac{78}{5}=15{,}6$$

Значит, поезда встретятся через $$15{,}6$$ мин.

Ответ

$$15{,}6$$ мин.