Упр.1086 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 1086. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Сколько времени занял у велосипедиста весь путь, если мотоциклисту на это понадобилось 24 мин, а их встреча произошла через 18 мин после выезда?

Пусть велосипедист был в пути $$x$$ мин. Тогда его скорость равна $$\frac{S}{x}$$, а скорость мотоциклиста — $$\frac{S}{24}$$, где $$S$$ — весь путь.

За $$18$$ мин до встречи они вместе проехали весь путь, значит:

$$\left(\frac{S}{x}+\frac{S}{24}\right)\cdot 18=S$$

Умножим обе части на $$24x$$:

$$18(24S+Sx)=24xS$$

$$432S+18Sx=24xS$$

$$432S=24xS-18xS$$

$$432S=6xS$$

$$x=\frac{432S}{6S}=72$$

Значит, велосипедист был в пути $$72$$ мин.

Ответ

$$72$$ мин.