Упр.1084 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 1084. Девять человек выполнили работу за 12 дней при семичасовом рабочем дне. За какое время выполнят ту же работу десять человек при восьмичасовом рабочем дней, если часовая производительность труда повысится на 20 %?

Обозначим всю работу за постоянную величину. Тогда объём работы пропорционален числу рабочих, числу дней, длительности рабочего дня и часовой производительности.

Сначала найдём, сколько человеко-часов было затрачено в исходном случае:

$$9 \cdot 12 \cdot 7 = 756.$$

Во втором случае работают 10 человек по 8 часов в день, а производительность каждого часа увеличилась на $20\%$, то есть стала равной $1{,}2$ от прежней. Значит, за один день выполняется:

$$10 \cdot 8 \cdot 1{,}2 = 96$$

единиц работы в тех же условных единицах.

Пусть нужно $x$ дней. Тогда:

$$96x = 756$$

$$x = \frac{756}{96} = \frac{63}{8} = 7\frac{7}{8}.$$

Следовательно, работу выполнят за $7\frac{7}{8}$ дня.

Ответ

$$7\frac{7}{8}$$ дня.