Упр.1071 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 1071. Сравните площади закрашенных фигур (рис.123) (на правом рисунке вершины квадрата — центры окружностей). Выполните необходимые измерения и найдите площадь закрашенной части каждой фигуры.

Площадь закрашенных фигур в обоих случаях одинакова.

Проверим это вычислением.

1) Для первой фигуры сторона квадрата равна $$4$$ см, значит, его площадь равна $$4^2=16$$ см². Из площади квадрата вычтем площадь круга радиуса $$2$$ см:

$$ 16-\pi \cdot 2^2=16-4\pi $$

При $$\pi \approx \frac{22}{7}$$ получаем:

$$ 16-\frac{22}{7}\cdot 4=16-\frac{88}{7}=16-12\frac{4}{7}=3\frac{3}{7}\ \text{см}^2 $$

2) Для второй фигуры сторона квадрата тоже равна $$4$$ см. Из площади квадрата вычтем площадь четырёх четвертей круга радиуса $$2$$ см, то есть площадь одного круга:

$$ 16-\pi \cdot 2^2=16-4\pi $$

Тогда:

$$ 16-\frac{22}{7}\cdot 4=3\frac{3}{7}\ \text{см}^2 $$

Следовательно, площади закрашенных фигур равны.

Ответ: площади равны, по $$3\frac{3}{7}$$ см².