Упр.1051 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Сделайте рисунок, опровергающий утверждение:

а) если луч образует со сторонами угла равные углы, то он является биссектрисой этого угла;

б) если два угла имеют общую вершину, а их биссектрисы вместе составляют прямую, то эти углы вертикальные;

в) если биссектрисы двух равных углов лежат на одной прямой, то эти углы вертикальные.

Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести рисунок, на котором условие выполняется, а вывод — нет.

а) Проведём луч внутри угла так, чтобы он образовывал с его сторонами равные углы, но не делил угол пополам. Тогда этот луч не является биссектрисой, значит утверждение неверно.

б) Возьмём два угла с общей вершиной так, чтобы их биссектрисы лежали на одной прямой, но сами углы не были вертикальными. Такой рисунок показывает, что утверждение неверно.

в) Построим два равных угла, биссектрисы которых лежат на одной прямой, но сами углы не являются вертикальными. Это также опровергает утверждение.

Таким образом, во всех трёх пунктах можно сделать рисунки, показывающие, что данные утверждения не всегда верны.

Ответ

Утверждения а), б) и в) неверны; их можно опровергнуть соответствующими рисунками.