Упр.1049 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 1049. Из пункта A в пункт B одновременно выехали автомобилист и велосипедист, причем скорость автомобилиста в 5 раз превышала скорость велосипедиста. Однако на полпути автомобиль сломался, и далее автомобилист до пункта B добирался пешком со скоростью, вдвое меньшей скорости велосипедиста. Удалось ли автомобилисту прибыть в пункт B раньше велосипедиста?

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$. Тогда скорость автомобилиста в начале пути равна $$5x$$.

Обозначим весь путь через $$S$$. Тогда на первую половину пути автомобилист затратил время

$$ \frac{S}{2} : 5x = \frac{S}{10x}. $$

После поломки он шёл пешком со скоростью, вдвое меньшей скорости велосипедиста, то есть со скоростью $$\frac{x}{2}$$. На вторую половину пути он затратил время

$$ \frac{S}{2} : \frac{x}{2} = \frac{S}{x}. $$

Значит, всё время автомобилиста равно

$$ \frac{S}{10x}+\frac{S}{x}=\frac{S}{10x}+\frac{10S}{10x}=\frac{11S}{10x}. $$

Велосипедист проехал весь путь со скоростью $$x$$, значит, его время равно

$$ \frac{S}{x}=\frac{10S}{10x}. $$

Сравним времена:

$$ \frac{11S}{10x} > \frac{10S}{10x}. $$

Следовательно, автомобилист затратил больше времени, чем велосипедист, и приехал позже.

Ответ: нет, автомобилисту не удалось прибыть в пункт $$B$$ раньше велосипедиста.