Упр.1019 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

а) было четным; в) делилось на 4;
б) делилось на 5; г) делилось на 9.
В каждом случае подсчитайте количество возможных вариантов решения.

Подробный ответ

Рассмотрим число $$x73y$$, где $$x$$ — первая цифра, $$y$$ — последняя цифра.

а) Число $$x73y$$ чётное. Тогда последняя цифра должна быть чётной: $$y \in \{0,2,4,6,8\}$$. Первая цифра $$x$$ может быть любой от 1 до 9.

Количество вариантов:

$$5 \cdot 9 = 45$$

б) Число $$x73y$$ делится на 5. Тогда последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$: $$y \in \{0,5\}$$. Цифра $$x$$ — любая от 1 до 9.

Количество вариантов:

$$2 \cdot 9 = 18$$

в) Число $$x73y$$ делится на 4. Для делимости на 4 достаточно, чтобы число, образованное последними двумя цифрами, делилось на 4. Значит, число $$3y$$ должно делиться на 4.

Проверим возможные значения $$y$$. Подходят только $$y=2$$ и $$y=6$$, так как числа $$32$$ и $$36$$ делятся на 4.

Цифра $$x$$ может быть любой от 1 до 9.

Количество вариантов:

$$2 \cdot 9 = 18$$

г) Число $$x73y$$ делится на 9. Тогда сумма его цифр должна делиться на 9:

$$x+7+3+y = x+y+10$$

Нужно, чтобы

$$x+y+10$$

делилось на 9. Так как $$10 \equiv 1 \pmod 9$$, получаем:

$$x+y \equiv 8 \pmod 9$$

Возможны суммы:

$$x+y=8$$ или $$x+y=17$$

Считаем пары цифр:

если $$x+y=8$$, то пары: $$(1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (7,1), (8,0)$$ — 8 вариантов;
если $$x+y=17$$, то пары: $$(8,9), (9,8)$$ — 2 варианта.

Всего:

$$8+2=10$$