Упр.1016 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
а) Мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч. За какое время ученик один сможет выполнить всю работу, если ему потребуется на это на 20 ч больше, чем мастеру?
б) Два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч. Первый насос мог бы откачать эту воду на 9 ч быстрее, чем второй. За какое время мог бы откачать воду из цистерны каждый из насосов, работая отдельно?
а) Обозначим время, за которое мастер выполнит всю работу, за $$x$$ ч. Тогда ученик выполнит эту работу за $$x+20$$ ч.
Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+20}$$ работы в час. Вместе они выполняют работу за 17 ч, значит, их общая производительность равна $$\frac{1}{17}$$.
Составим уравнение:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+20}=\frac{1}{17}.$$
б) Обозначим время, за которое второй насос откачает всю воду, за $$x$$ ч. Тогда первый насос откачает эту воду за $$x-9$$ ч.
Их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x-9}$$ работы в час. Вместе они откачивают воду за 18 ч, значит, общая производительность равна $$\frac{1}{18}$$.
Составим уравнение:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-9}=\frac{1}{18}.$$
Ответ
а) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+20}=\frac{1}{17}$$; б) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-9}=\frac{1}{18}$$.
