Упр.1010 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1) если в пропорции крайние члены поставить на место средних, а средние — на место крайних, то получится пропорция;
2) в пропорции можно менять местами средние или крайние члены?
Постарайтесь обосновать свои ответы.

Пусть дана пропорция $$a:b=c:d$$, тогда в ней выполняется равенство произведений крайних и средних членов:

$$ad=bc.$$

1) Если крайние члены поставить на место средних, а средние — на место крайних, получим пропорцию $$a:c=b:d$$. Проверим её:

$$a\cdot d=b\cdot c.$$

Это равенство верно, так как оно совпадает с исходным равенством $$ad=bc$$. Значит, утверждение верно.

2) Если в пропорции поменять местами средние члены, получим $$a:d=c:b$$. Для неё произведение крайних и средних членов равно:

$$a\cdot b=c\cdot d.$$

Но из равенства $$ad=bc$$ это не следует всегда, значит, такое преобразование не всегда сохраняет пропорцию.

Если же поменять местами крайние члены, получим $$d:b=c:a$$, и для этой записи снова выполняется равенство произведений:

$$d\cdot a=b\cdot c,$$

то есть пропорция сохраняется.

Следовательно, менять местами крайние члены можно, а средние — не всегда.

Ответ

1) верно; 2) можно менять местами крайние члены, а средние — не всегда.