Задания для самопроверки Глава 4 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Найдите отношение 5 к 4.
2. Укажите номера верных утверждений.
Отношение двух чисел может показывать:
1) на сколько одно число больше другого числа;
2) во сколько раз одно число больше другого числа;
3) какую часть одно число составляет от другого числа;
4) разницу двух чисел.
3. Установите соответствие между вопросом и ответом на этот вопрос.
A. Во сколько раз прямой угол меньше развёрнутого угла?
Б. Какую часть прямого угла составляет угол 45 градусов?
B. Какую часть от развёрнутого угла составляет угол 120 градусов?
Г. Во сколько раз угол 135 градусов больше прямого угла?
1) 2 2) 2/3 3) 1,5 4) 1/2
4. Укажите верные пропорции.
а) 1/6 : 3 = 2,5 : 5;
б) 5 : 3 = 1,5 : 0,6;
в) 5 : 1/3 = 75 : 5;
г) 6,3/9 = 2,8/4;
5. Укажите номера верных пропорций, полученных из пропорции а/x = b/y.
1) a/b = x/y; 2) a/x = y/b; 3) y/x = b/a; 4) x/a = y/b; 5) x/a = b/y.
6. Решите пропорцию 8/3 = x/1,5.
7. Из 2 ц семян получилось 0,4 ц масла. Сколько центнеров масла получится из 1 т семян?
8. Для перевозки 70 т груза потребовалось 5 машин. Сколько таких машин потребуется для перевозки 150 т груза?
9. На трёх станках заказ был сделан за 5 дней. Сколько потребовалось бы дней для выполнения заказа на 6 станках?
10. Для перевозки груза машине грузоподъёмностью 9 т потребовалось 12 рейсов. Сколько рейсов потребовалось бы машине грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти тот же груз?

1. Найдём отношение:

$$5:4=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

2. Отношение двух чисел может показывать:

2) во сколько раз одно число больше другого;
3) какую часть одно число составляет от другого.

3. Установим соответствие:

А. Прямой угол $$90^\circ$$, развёрнутый угол $$180^\circ$$, значит:

$$180:90=2.$$

Б. $$45^\circ$$ составляет от $$90^\circ$$:

$$45:90=\frac{45}{90}=\frac{1}{2}.$$

В. $$120^\circ$$ составляет от $$180^\circ$$:

$$120:180=\frac{120}{180}=\frac{2}{3}.$$

Г. $$135^\circ$$ больше $$90^\circ$$ в:

$$135:90=1{,}5.$$

Значит, А – 1), Б – 4), В – 2), Г – 3).

4. Проверим пропорции:

а) $$\frac{1}{6}:3=2{,}5:5$$ — неверно;
б) $$5:3=1{,}5:0{,}6$$ — неверно;
в) $$5:\frac{1}{3}=75:5$$ — верно, так как $$5\cdot 5=75\cdot \frac{1}{3}=25$$;
г) $$\frac{6{,}3}{9}=\frac{2{,}8}{4}$$ — верно, так как обе дроби равны $$0{,}7$$.

5. Из пропорции $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$$ получаем:

$$ay=bx.$$

Тогда верны пропорции 1), 3), 4).

6. Решим пропорцию:

$$\frac{8}{3}=\frac{x}{1{,}5}$$

$$3x=8\cdot 1{,}5$$

$$3x=12$$

$$x=4.$$

7. 1 т = 10 ц. Составим пропорцию:

$$\frac{2}{10}=\frac{0{,}4}{x}$$

$$x=\frac{10\cdot 0{,}4}{2}=2.$$

8. Количество машин обратно пропорционально массе груза:

$$x=\frac{150\cdot 5}{70}=\frac{75}{7}=10\frac{5}{7}\approx 11.$$

9. Число станков и число дней обратно пропорциональны:

$$x=\frac{3\cdot 5}{6}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

10. Для одного и того же груза число рейсов обратно пропорционально грузоподъёмности:

$$x=\frac{9\cdot 12}{6}=18.$$

Ответ

1) $$1{,}25$$;
2) 2), 3);
3) А – 1), Б – 4), В – 2), Г – 3);
4) в), г);
5) 1), 3), 4);
6) $$x=4$$;
7) $$2$$ ц;
8) $$11$$ машин;
9) $$2{,}5$$ дня;
10) $$18$$ рейсов.