Задания для самопроверки Глава 3 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Выберите верные утверждения:
а) При умножении дроби на натуральное число, надо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
б) При делении двух дробей надо дробь, обратную делимому, умножить на делитель.
в) Произведение правильных дробей является правильной дробью.
г) Два числа называют взаимно обратными, если их сумма равна нулю.
2. Сторона квадрата равна 7/16 м. Найдите периметр квадрата.
3. Одна сторона прямоугольника равна 2/5 м, а другая 3/4 м. Укажите все величины, которые соответствуют площади этого прямоугольника.
а) 3/10 м2; б) 30 дм2; в) 0,3 м2; г) 3 дм2.
4. Укажите номера верных равенств.
1) 3 * 7/15 = 3*7/15 = 7/5 = 1 2/5;
2) 3 * 7/15 = 3*7 / 3*15 = 21/45 = 7/15;
3) 7/15 : 3 = 7 / 15*3 = 7/45;
4) 3 : 7/15 = 3*15/7 = 45/7;
5) 3 : 7/15 = 7 / 3*15 = 7/45;
5. Укажите пары взаимно обратных чисел.
а) 3 4/9 и 9/32;
б) 5 3/7 и 7/38;
в) 0,2 и 5;
г) 1 2/3 и 3/2;
д) 1/3 и 3.
6. Установите соответствие между каждым выражением и его значением.
А. 3/5 * 4/9 Б. 2/9 : 7/9 В. (2/5)2 Г. 1 : 5/9
1) 1,8 2) 4/15 3) 2/7 4) 0,16
7. Решите уравнение 3,5х = 1.
8. Найдите расстояние, которое проедет велосипедист за 2 1/2 ч, если его скорость равна 12 1/5 км/ч.
9. Лена отрезала 12 м тесьмы, что составило 3/4 длины всего мотка. Сколько метров тесьмы было в мотке?
10. При сушке лекарственных трав теряется 75 % массы. Сколько сырья заготовили, если получено 7,5 ц сушёных трав? Ответ выразите в тоннах.

1. Верные утверждения: а), б), в).

2. Найдём периметр квадрата:

$$ \frac{7}{16}\cdot 4=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\text{ м} $$

3. Найдём площадь прямоугольника:

$$ \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3\text{ м}^2=30\text{ дм}^2 $$

Подходят величины а), б), в).

4. Проверим равенства:

1) $$3\cdot \frac{7}{15}=\frac{21}{15}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$ — верно.

2) $$3\cdot \frac{7}{15}=\frac{21}{45}$$ — неверно.

3) $$\frac{7}{15}:3=\frac{7}{15\cdot 3}=\frac{7}{45}$$ — верно.

4) $$3:\frac{7}{15}=3\cdot \frac{15}{7}=\frac{45}{7}$$ — верно.

5) $$3:\frac{7}{15}=\frac{7}{45}$$ — неверно.

Верные номера: 1), 3), 4).

5. Взаимно обратные числа — это числа, произведение которых равно 1.

Проверим пары:

а) $$3\frac{4}{9}\cdot \frac{9}{32}=\frac{31}{9}\cdot \frac{9}{32}=\frac{31}{32}\neq 1$$

б) $$5\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{38}=\frac{38}{7}\cdot \frac{7}{38}=1$$

в) $$0{,}2\cdot 5=1$$

г) $$1\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{5}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{5}{2}\neq 1$$

д) $$\frac{1}{3}\cdot 3=1$$

Ответ: б), в), д).

6. Установим соответствие:

А. $$\frac{3}{5}\cdot \frac{4}{9}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$$ — 2)

Б. $$\frac{2}{9}:\frac{7}{9}=\frac{2}{9}\cdot \frac{9}{7}=\frac{2}{7}$$ — 3)

В. $$\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}=0{,}16$$ — 4)

Г. $$1:\frac{5}{9}=1\cdot \frac{9}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8$$ — 1)

Ответ: А – 2; Б – 3; В – 4; Г – 1.

7. Решим уравнение:

$$ 3{,}5x=1 \\ x=1:3{,}5 \\ x=\frac{10}{35}=\frac{2}{7} $$

8. Найдём расстояние:

$$ 2\frac{1}{2}\cdot 12\frac{1}{5}=\frac{5}{2}\cdot \frac{61}{5}=\frac{61}{2}=30{,}5\text{ км} $$

9. Если $$\frac{3}{4}$$ мотка — это 12 м, то весь моток:

$$ 12:\frac{3}{4}=12\cdot \frac{4}{3}=16\text{ м} $$

10. При сушке теряется 75 %, значит сушёные травы составляют 25 % массы сырья.

$$ 7{,}5\text{ ц}=0{,}75\text{ т} $$

Тогда масса сырья:

$$ 0{,}75:0{,}25=3\text{ т} $$

Ответ

1) а), б), в); 2) $$1\frac{3}{4}$$ м; 3) а), б), в); 4) 1), 3), 4); 5) б), в), д); 6) А – 2; Б – 3; В – 4; Г – 1; 7) $$x=\frac{2}{7}$$; 8) 30,5 км; 9) 16 м; 10) 3 т.