Упр.852 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) (10 10/11 : 12)/(2 21/22) * 6 1/2;
б) (8 : 2 2/5)/(5 1/4 : 7) : (2 1/7 : 5/7)/(4 : 8/9).

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$10 \frac{10}{11} = \frac{120}{11}, \quad 2 \frac{21}{22} = \frac{65}{22}, \quad 6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2}.$$

Тогда

$$\left(\frac{120}{11} : 12\right) : \frac{65}{22} \cdot \frac{13}{2}.$$

Выполним деление на 12:

$$\frac{120}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{11}.$$

Теперь

$$\frac{10}{11} : \frac{65}{22} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} \cdot \frac{13}{2}.$$

Сократим:

$$\frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} \cdot \frac{13}{2} = \frac{10 \cdot 2 \cdot 13}{65 \cdot 2} = \frac{10}{5} = 2.$$

б) Преобразуем смешанные числа:

$$2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}, \quad 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}.$$

Тогда выражение равно

$$\left(8 : \frac{12}{5}\right) : \left(\frac{21}{4} : 7\right) : \left(\frac{15}{7} : \frac{5}{7}\right) : \left(4 : \frac{8}{9}\right).$$

Вычислим по порядку:

$$8 : \frac{12}{5} = 8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{10}{3},$$
$$\frac{21}{4} : 7 = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{4},$$
$$\frac{15}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = 3,$$
$$4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{2}.$$

Подставим:

$$\frac{10}{3} : \frac{3}{4} : 3 : \frac{9}{2}.$$

Выполним деление слева направо:

$$\frac{10}{3} : \frac{3}{4} = \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{40}{9},$$
$$\frac{40}{9} : 3 = \frac{40}{27},$$
$$\frac{40}{27} : \frac{9}{2} = \frac{40}{27} \cdot \frac{2}{9} = \frac{80}{243}.$$

Используем более удобное сокращение исходного выражения:

$$\frac{10}{3} : \frac{3}{4} : 3 : \frac{9}{2} = \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}.$$