Упр.84 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Трёхзначное число может состоять из цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Так как число должно быть кратно 5, то оно будет оканчиваться на 0 или 5.
Если число оканчивается на 0, то в сотнях может быть одна из девяти цифр. Итого 9 вариантов.
В десятках может быть одна из 8 цифр – 8 вариантов (не 0 и не то, что стоит в сотнях).
Всего чисел, оканчивающихся нулём будет: 9•8=72 числа.
Если число оканчивается на 5, то в сотнях может быть одна из восьми цифр (так как ноль не может быть в начале числа). Итого 8 вариантов.
В десятках может быть одна из 8 цифр – 8 вариантов (не 5 и не то, что в сотнях).
Всего чисел, оканчивающихся 5 будет: 8•8=64 числа.
Таким образом, трёхзначных чисел кратных пяти с различными цифрами:
72+64=136.
Ответ: 136 чисел.

Подробный ответ

Трёхзначное число, кратное 5, оканчивается на 0 или 5.

1) Если число оканчивается на 0, то:

в разряде сотен может стоять любая из цифр от 1 до 9 — 9 вариантов;
в разряде десятков можно выбрать любую из оставшихся цифр, кроме 0 и цифры в сотнях — 8 вариантов.

Тогда таких чисел:

$$9 \cdot 8 = 72$$

2) Если число оканчивается на 5, то:

в разряде сотен может стоять любая из цифр от 1 до 9, кроме 5 — 8 вариантов;
в разряде десятков можно выбрать любую из оставшихся цифр, кроме 5 и цифры в сотнях — 8 вариантов.

Тогда таких чисел:

$$8 \cdot 8 = 64$$

Всего трёхзначных чисел, кратных 5 и имеющих различные цифры:

$$72 + 64 = 136$$