Упр.744 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) угол В = 75 градусов, угол С = 80 градусов;
б) угол А больше угла В на 20 градусов и меньше угла С на 40 градусов;
в) угол В составляет 2/3, a угол C составляет 1/5 суммы всех углов треугольника;
г) угол А составляет 5/6 угла В и угла С = 70 градусов.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

а) Тогда

$$ \angle A = 180^\circ — (75^\circ + 80^\circ) = 180^\circ — 155^\circ = 25^\circ. $$

б) Пусть $$\angle A = x^\circ$$. Тогда $$\angle B = (x-20)^\circ$$, $$\angle C = (x+40)^\circ$$.

Составим уравнение:

$$ x + (x — 20) + (x + 40) = 180 $$

$$ 3x + 20 = 180 $$

$$ 3x = 160 $$

$$ x = \frac{160}{3} = 53\frac{1}{3} $$

Значит, $$\angle A = 53\frac{1}{3}^\circ$$.

в) Найдём углы $$B$$ и $$C$$:

$$ \angle B = \frac{2}{3}\cdot 180^\circ = 120^\circ, $$

$$ \angle C = \frac{1}{5}\cdot 180^\circ = 36^\circ. $$

Тогда

$$ \angle A = 180^\circ — 120^\circ — 36^\circ = 24^\circ. $$

г) Пусть $$\angle B = x^\circ$$. Тогда $$\angle A = \frac{5}{6}x^\circ$$, а $$\angle C = 70^\circ$$.

Составим уравнение:

$$ x + \frac{5}{6}x + 70 = 180 $$

$$ \frac{11}{6}x = 110 $$

$$ x = 110\cdot \frac{6}{11} = 60 $$

Значит, $$\angle B = 60^\circ$$, тогда

$$ \angle A = \frac{5}{6}\cdot 60^\circ = 50^\circ. $$

Ответ

а) $$25^\circ$$; б) $$53\frac{1}{3}^\circ$$; в) $$24^\circ$$; г) $$50^\circ$$.