Упр.73 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 73. На рисунке 17,а изображён конус. Основание конуса — круг, а развёртка боковой поверхности — сектор (см. рис. 17,б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Подробный ответ

Площадь поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Найдём площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=3{,}14\cdot 3^2=3{,}14\cdot 9=28{,}26\ \text{см}^2.$$

Найдём площадь боковой поверхности. Для конуса она равна площади сектора развёртки:

$$S_{\text{бок}}=\pi rR=3{,}14\cdot 3\cdot 12=3{,}14\cdot 36=113{,}04\ \text{см}^2.$$

Тогда площадь всей поверхности конуса:

$$S=28{,}26+113{,}04=141{,}3\ \text{см}^2.$$

Лишнее данное в условии — сектор с прямым углом.