Упр.721 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений).

Найдём произведение данных дробей:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{11}{7}=\frac{22}{21}=1\frac{1}{21}.$$

Теперь найдём произведение дробей, обратных данным:

$$\frac{3}{2}\cdot\frac{7}{11}=\frac{21}{22}.$$

Полученные числа взаимно обратны.

Проверим ещё на одном примере:

$$\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{9}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15},$$

а для обратных дробей:

$$\frac{5}{3}\cdot\frac{9}{7}=\frac{45}{21}=\frac{15}{7}=2\frac{1}{7}.$$

И здесь результаты тоже взаимно обратны.

Докажем это в общем виде. Пусть даны дроби $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$. Тогда

$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd},$$

а произведение обратных дробей равно

$$\frac{b}{a}\cdot\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}.$$

Эти дроби взаимно обратны, так как

$$\frac{ac}{bd}\cdot\frac{bd}{ac}=1.$$

Значит, произведение данных дробей и произведение дробей, обратных данным, являются взаимно обратными числами.

Ответ

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{11}{7}=\frac{22}{21},\qquad \frac{3}{2}\cdot\frac{7}{11}=\frac{21}{22}.$$

Эти произведения взаимно обратны. В общем виде: если $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{c}{d}$$ — дроби, то $$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}$$ и $$\frac{b}{a}\cdot\frac{d}{c}$$ — взаимно обратные числа.