Упр.670 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Пусть x учеников получили оценку «2».
Средний балл составил 3,8 баллов.
8•5+18•4+12•3+x•2 — общее количество баллов.
8+18+12+x — количество учеников.
Составим уравнение:
(8•5+18•4+12•3+x•2)/(8+18+12+x)=3,8
(40+72+36+2x)/(38+x)=3 8/10
(148+2x)/(38+x)=38/10
(148+2x)/(38+x)=19/5
5•(148+2x)=19•(38+x)
740+10x=722+19x
19x-10x=740-722
9x=18
x=18:9
x=2 (ученика) – получили оценку 2.
Ответ: 2 ученика.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ учеников получили оценку $$2$$.

Тогда общее число баллов равно $$8 \cdot 5 + 18 \cdot 4 + 12 \cdot 3 + x \cdot 2$$, а число учеников — $$8 + 18 + 12 + x$$.

По условию средний балл равен $$3{,}8$$, значит:

$$ \frac{8 \cdot 5 + 18 \cdot 4 + 12 \cdot 3 + x \cdot 2}{8 + 18 + 12 + x} = 3{,}8 $$

Вычислим:

$$ \frac{40 + 72 + 36 + 2x}{38 + x} = 3{,}8 $$

$$ \frac{148 + 2x}{38 + x} = \frac{19}{5} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 5(148 + 2x) = 19(38 + x) $$

$$ 740 + 10x = 722 + 19x $$

$$ 19x — 10x = 740 — 722 $$