Упр.663 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

1 способ
Пусть дорога длиной x км. Тогда, за первый год построили 8/27 x км дороги, за второй год — 4/9 x км дороги.
Составим уравнение:
8/27 x+4/9 x+5 1/4=x
x-8/27 x-4/9 x=5 1/4
27/27 x-8/27 x-12/27 x=5 1/4
(27-8-12)/27 x=5 1/4
7/27 x=21/4
x=21/4 :7/27=21/4•27/7=(7•3•27)/(4•7)=81/4
x=20 1/4 (км) – длина дороги.
2 способ
1-8/27-4/9=27/27-8/27-12/27=(27-8-12)/27=7/27 (части) – дороги построили в третий год.
5 1/4 :7/27=21/4•27/7=(7•3•27)/(4•7)=81/4=20 1/4 (км) – длина дороги.
Ответ: 20 1/4 км.

Подробный ответ

Пусть длина дороги равна $$x$$ км. Тогда за первый год построили $$\frac{8}{27}x$$ км, а за второй год — $$\frac{4}{9}x$$ км.

За третий год построили оставшиеся $$5\frac{1}{4}$$ км, значит:

$$\frac{8}{27}x+\frac{4}{9}x+5\frac{1}{4}=x$$

Перенесём дробные части в правую сторону:

$$x-\frac{8}{27}x-\frac{4}{9}x=5\frac{1}{4}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{27}{27}x-\frac{8}{27}x-\frac{12}{27}x=5\frac{1}{4}$$

$$\frac{27-8-12}{27}x=5\frac{1}{4}$$

$$\frac{7}{27}x=5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Тогда

$$x=\frac{21}{4}:\frac{7}{27}=\frac{21}{4}\cdot\frac{27}{7}=\frac{81}{4}=20\frac{1}{4}$$