Упр.661 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

30•0,1=3 (см) – увеличилась длина.
20•0,1=2 (см) – уменьшилась ширина.
30+3=33 (см) – новая длина.
20-2=18 (см) – новая ширина.
30•20=600 (см^2) – старая площадь прямоугольника.
33•18=594 (см^2) – новая площадь прямоугольника.
(600-594)/600=6/600=1/100=1% — изменение в площади.
В задаче лишние данные – это стороны прямоугольника, так как задачу можно решить в общем виде:
Площадь сначала была:
S=ab – это 100%.
Длина после увеличения стала: a+0,1a=1,1a
Ширина после уменьшения стала: b-0,1b=0,9b
Площадь после изменения сторон стала:
S=1,1a•0,9b=0,99ab – это 99%.
Площадь прямоугольника изменится на:
100-99=1%
Ответ: на 1%.

Найдём новые размеры прямоугольника.

$$ 30 \cdot 0{,}1 = 3 \text{ (см)} $$
— на столько увеличится большая сторона.

$$ 20 \cdot 0{,}1 = 2 \text{ (см)} $$
— на столько уменьшится другая сторона.

$$ 30 + 3 = 33 \text{ (см)} $$
— новая длина,

$$ 20 — 2 = 18 \text{ (см)} $$
— новая ширина.

Старая площадь:

$$ 30 \cdot 20 = 600 \text{ (см}^2\text{)} $$

Новая площадь:

$$ 33 \cdot 18 = 594 \text{ (см}^2\text{)} $$

Изменение площади:

$$ 600 — 594 = 6 \text{ (см}^2\text{)} $$

Найдём, сколько это процентов от первоначальной площади:

$$ \frac{6}{600} = \frac{1}{100} = 1\% $$

Можно решить и в общем виде. Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда сначала площадь равна $$ab$$. После изменения сторон получим:

$$ a + 0{,}1a = 1{,}1a,\qquad b — 0{,}1b = 0{,}9b $$

$$ S = 1{,}1a \cdot 0{,}9b = 0{,}99ab $$

Значит, новая площадь составляет $$99\%$$ от первоначальной, то есть уменьшится на $$1\%$$.

Ответ: площадь уменьшится на $$1\%$$.