Упр.658 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 658. На координатной плоскости отметьте точки А(-5; 10), В(3; -6), С(-3; -4), D(9; 2), Е(-7; 4), F(3; 9), К(4; 5), Р(7; 14), М(-8; -4) и N(-6; 2). Проведите прямые АВ, CD, EF, КР и MN. С помощью чертёжного угольника и линейки определите, какие из этих прямых параллельны и какие перпендикулярны друг другу. Определите координаты точки пересечения прямой CD с осью х и координаты точки пересечения прямой КР с осью у. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6 part2/658 65

Найдём угловые коэффициенты прямых по двум точкам.

Для прямой $$AB$$:

$$ k_{AB}=\frac{-6-10}{3-(-5)}=\frac{-16}{8}=-2 $$

Для прямой $$CD$$:

$$ k_{CD}=\frac{2-(-4)}{9-(-3)}=\frac{6}{12}=\frac12 $$

Для прямой $$EF$$:

$$ k_{EF}=\frac{9-4}{3-(-7)}=\frac{5}{10}=\frac12 $$

Для прямой $$KP$$:

$$ k_{KP}=\frac{14-5}{7-4}=\frac{9}{3}=3 $$

Для прямой $$MN$$:

$$ k_{MN}=\frac{2-(-4)}{-6-(-8)}=\frac{6}{2}=3 $$

Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Значит, $$EF \parallel CD$$, а $$MN \parallel KP$$.

Если произведение угловых коэффициентов равно $$-1$$, то прямые перпендикулярны. Проверим:

$$ k_{AB}\cdot k_{EF}=-2\cdot \frac12=-1 $$

Следовательно, $$AB \perp EF$$. Так как $$k_{CD}=k_{EF}$$, то и $$AB \perp CD$$.

Найдём точки пересечения с осями.

Прямая $$CD$$ проходит через точки $$C(-3;-4)$$ и $$D(9;2)$$, её уравнение:

$$ y=\frac12x-\frac52 $$

Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда

$$ 0=\frac12x-\frac52 \\ \frac12x=\frac52 \\ x=5 $$

Значит, точка пересечения прямой $$CD$$ с осью $$x$$ — $$ (5;0) $$.

Прямая $$KP$$ проходит через точки $$K(4;5)$$ и $$P(7;14)$$, её уравнение:

$$ y=3x-7 $$

Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда

$$ y=3\cdot 0-7=-7 $$

Значит, точка пересечения прямой $$KP$$ с осью $$y$$ — $$ (0;-7) $$.

Ответ

$$EF \parallel CD,\quad MN \parallel KP,\quad AB \perp EF,\quad AB \perp CD.$$
Прямая $$CD$$ пересекает ось $$Ox$$ в точке $$ (5;0) $$.
Прямая $$KP$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$ (0;-7) $$.