Упр.649 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Пусть скорость первого катера x км/ч.
Тогда, скорость второго катера 7/8 x км/ч.
За 5/12 часа оба катера прошли расстояние 25 км.
Составим и решим уравнение.
5/12 (x+7/8 x)=25
5/12•1 7/8 x=25
5/12•15/8 x=25
(5•3•5)/(3•4•8) x=25
25/32 x=25
x=25:25/32=25•32/25
x=32 (км/ч) – скорость первого катера.
7/8 x=7/8•32=(7•8•4)/8=28 (км/ч) – скорость второго катера.
Ответ: 32 км/ч и 28 км/ч.

Подробный ответ

Пусть скорость первого катера равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго катера равна $$\frac{7}{8}x$$ км/ч.

Так как катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. За $$\frac{5}{12}$$ ч они вместе пройдут 25 км, значит:

$$ \frac{5}{12}\left(x+\frac{7}{8}x\right)=25 $$

Сложим слагаемые в скобках:

$$ \frac{5}{12}\cdot \frac{15}{8}x=25 $$

$$ \frac{25}{32}x=25 $$

Найдём $$x$$:

$$ x=25:\frac{25}{32}=25\cdot \frac{32}{25}=32 $$

Значит, скорость первого катера равна $$32$$ км/ч.

Тогда скорость второго катера:

$$ \frac{7}{8}\cdot 32=28 $$