Упр.648 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 648. Отметьте на координатной плоскости вершины A(-4; 2), В(1; 7) и С(6; 2) квадрата ABCD. Найдите координаты вершины D.

Подробный ответ

В квадрате диагонали пересекаются и делятся пополам. Значит, середина диагонали $$AC$$ совпадает с серединой диагонали $$BD$$.

Найдём середину отрезка $$AC$$:

$$ x_{M}=\frac{-4+6}{2}=1,\qquad y_{M}=\frac{2+2}{2}=2 $$

Значит, середина диагонали $$BD$$ — точка $$M(1;2)$$.

Координата вершины $$B$$ равна $$B(1;7)$$. Тогда вершина $$D$$ симметрична точке $$B$$ относительно точки $$M$$, поэтому её абсцисса такая же, а ордината находится на таком же расстоянии от $$2$$ вниз:

$$ x_D=1,\qquad y_D=2-(7-2)= -3 $$

Следовательно, $$D(1;-3)$$.