Упр.647 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 647. На координатной плоскости начертите окружность с центром в точке С(-4; 0) и радиусом, равным 5 единичным отрезкам. Запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Подробный ответ

Центр окружности имеет координаты $$C(-4;0)$$, радиус равен $$5$$.

Точки пересечения с осью $$Ox$$ лежат на прямой $$y=0$$. Тогда нужно найти точки окружности, удалённые от центра на 5 единиц по горизонтали:

$$x=-4-5=-9$$
$$x=-4+5=1$$

Значит, с осью $$Ox$$ окружность пересекается в точках $$(-9;0)$$ и $$ (1;0)$$.

Точки пересечения с осью $$Oy$$ лежат на прямой $$x=0$$. Тогда расстояние от центра до этих точек по вертикали равно 5:

$$y=0-5=-5$$
$$y=0+5=5$$

Но точки $$ (0;5)$$ и $$ (0;-5)$$ не принадлежат окружности, так как расстояние от центра $$C(-4;0)$$ до них не равно 5. Проверим по рисунку: окружность пересекает ось $$Oy$$ в точках, где $$x=0$$, а значит координаты находятся из уравнения окружности:

$$(x+4)^2+y^2=25$$

Подставим $$x=0$$:

$$16+y^2=25$$
$$y^2=9$$
$$y=3$$ или $$y=-3$$

Следовательно, с осью $$Oy$$ окружность пересекается в точках $$ (0;3)$$ и $$ (0;-3)$$.