Упр.628 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

а) 2/3 х + 1/2 x — 3/4 = 2 — 1/3 x + 2 1/4 x;
б) 1 — 1 1/2 y + 3 2/5 y = 1 1/3 y — 2 7/15 y + 2 1/2;
в) 2 * (2/5 z + 1) + 3 1/8 = 4 — 1/2 * (4/5 z — 1);
г) 5 — (1 1/2 v + 1/3) * 6 = 2 1/3 v — 5 1/2.

Подробный ответ

а) Приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=2-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{4}x $$
$$ \frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-2\frac{1}{4}x=2+\frac{3}{4} $$
$$ \frac{3}{3}x+\frac{2}{4}x-1\frac{5}{4}x=2\frac{3}{4} $$
$$ x-1\frac{3}{4}x=2\frac{3}{4} $$
$$ -\frac{3}{4}x=2\frac{3}{4} $$
$$ x=2\frac{3}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{11}{4}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{11}{3} $$

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 1-1\frac{1}{2}y+3\frac{2}{5}y=1\frac{1}{3}y-2\frac{7}{15}y+2\frac{1}{2} $$
$$ 1-\frac{5}{10}y+\frac{17}{5}y=\frac{4}{3}y-\frac{37}{15}y+\frac{5}{2} $$
$$ 1-\frac{5}{10}y+\frac{34}{10}y=-\frac{1}{15}y+\frac{5}{2} $$
$$ 1+\frac{29}{10}y=-\frac{1}{15}y+\frac{5}{2} $$
$$ \frac{29}{10}y+\frac{1}{15}y=\frac{5}{2}-1 $$
$$ \frac{87}{30}y+\frac{2}{30}y=\frac{3}{2} $$
$$ \frac{89}{30}y=\frac{3}{2} $$
$$ y=\frac{3}{2}:\frac{89}{30}=\frac{3}{2}\cdot\frac{30}{89}=\frac{45}{89} $$

в) Раскроем скобки и упростим:

$$ 2\left(\frac{2}{5}z+1\right)+3\frac{1}{8}=4-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}z-1\right) $$
$$ \frac{4}{5}z+2+3\frac{1}{8}=4-\frac{2}{5}z+\frac{1}{2} $$
$$ \frac{4}{5}z+\frac{2}{5}z=4\frac{1}{2}-2-3\frac{1}{8} $$
$$ \frac{6}{5}z=2\frac{1}{2}-3\frac{1}{8} $$
$$ \frac{6}{5}z=\frac{20}{8}-\frac{25}{8}=-\frac{5}{8} $$
$$ z=-\frac{5}{8}:\frac{6}{5}=-\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{6}=-\frac{25}{48} $$

г) Раскроем скобки:

$$ 5-\left(1\frac{1}{2}v+\frac{1}{3}\right)\cdot 6=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2} $$
$$ 5-6\left(\frac{3}{2}v+\frac{1}{3}\right)=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2} $$
$$ 5-9v-2=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2} $$
$$ 3-9v=2\frac{1}{3}v-5\frac{1}{2} $$
$$ -9v-2\frac{1}{3}v=-5\frac{1}{2}-3 $$
$$ -11\frac{1}{3}v=-8\frac{1}{2} $$
$$ -\frac{34}{3}v=-\frac{17}{2} $$
$$ v=\frac{17}{2}:\frac{34}{3}=\frac{17}{2}\cdot\frac{3}{34}=\frac{3}{4} $$