Упр.594 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) Чему равен модуль положительного числа; отрицательного числа? Чему равен модуль нуля?
б) Может ли быть положительным, отрицательным или нулём значение выражения -m; -m/n; |m|; m — n?
в) Верно ли равенство |-а| = а; |х| = -х; |-b| = |b|?

а) Если $$x>0,$$ то $$|x|=x.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$

Если $$x=0,$$ то $$|x|=0.$$

б) Для выражения $$-m$$:

если $$m=0,$$ то $$-m=0;$$

если $$m>0,$$ то $$-m<0;$$

если $$m<0,$$ то $$-m>0.$$

Для выражения $$-\dfrac{m}{n}$$:

если $$m$$ и $$n$$ одного знака, то $$-\dfrac{m}{n}<0;$$

если $$m$$ и $$n$$ разных знаков, то $$-\dfrac{m}{n}>0;$$

если $$m=0$$ и $$n\neq 0,$$ то $$-\dfrac{m}{n}=0.$$

Для выражения $$|m|$$:

если $$m\neq 0,$$ то $$|m|>0;$$

если $$m=0,$$ то $$|m|=0.$$

Отрицательным значение $$|m|$$ быть не может.

Для выражения $$m-n$$:

если $$m=n,$$ то $$m-n=0;$$

если $$m>n,$$ то $$m-n>0;$$

если $$m<n,$$ то $$m-n<0.$$

в) Равенство $$|-a|=a$$ неверно, например при $$a=-5$$: тогда $$|-(-5)|=5,$$ а $$a=-5.$$

Равенство $$|x|=-x$$ неверно, например при $$x=5$$: тогда $$|5|=5,$$ а $$-x=-5.$$

Равенство $$|-b|=|b|$$ верно, так как модуль числа не изменяется при смене знака.

Ответ

а) $$|x|=x$$ при $$x>0,$$ $$|x|=-x$$ при $$x<0,$$ $$|x|=0$$ при $$x=0.$$

б) $$-m$$ может быть положительным, отрицательным или нулём; $$-\dfrac{m}{n}$$ — положительным, отрицательным или нулём; $$|m|$$ — положительным или нулём; $$m-n$$ — положительным, отрицательным или нулём.

в) $$|-a|=a$$ — неверно, $$|x|=-x$$ — неверно, $$|-b|=|b|$$ — верно.