Упр.592 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

а) свойства сложения рациональных чисел;
б) свойства умножения рациональных чисел;
в) свойства нуля при сложении;
г) свойства 0 и 1 при умножении рациональных чисел.
Придумайте примеры, в которых использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.
а) Переместительное свойство – от перестановки слагаемых сумма не меняется.
a+b=b+a
Сочетательное свойство – от перестановки скобок сумма не меняется.
a+(b+c)=(a+b)+c
2,5+(0,5+1,8)=(2,5+0,5)+1,8=3+1,8=4,8
б) Переместительное свойство – от перестановки множителей произведение не меняется.
ab=ba
Сочетательное свойство – от перестановки скобок произведение не меняется.
a(bc)=(ab)c
0,2•(5•0,3)=(0,2•5)•0,3=1•0,3=0,3
в) Прибавление нуля не изменяет числа.
a+0=a
Сумма противоположных чисел равна нулю.
a+(-a)=0
5+0=5
5+(-5)=0
г) Умножение на нуль даёт нуль.
a•0=0
Умножение на единицу не изменяет числа.
a•1=a
Произведение числа на обратное ему число равно единице.
a•1/a=1,a?0
5•0=0
5•1=5
5•1/5=1

Запишем свойства рациональных чисел с помощью букв и приведём примеры.

а) Свойства сложения рациональных чисел:

Переместительное свойство:

$$a+b=b+a$$

Сочетательное свойство:

$$a+(b+c)=(a+b)+c$$

Пример:

$$2{,}5+(0{,}5+1{,}8)=(2{,}5+0{,}5)+1{,}8=3+1{,}8=4{,}8$$

б) Свойства умножения рациональных чисел:

Переместительное свойство:

$$ab=ba$$

Сочетательное свойство:

$$a(bc)=(ab)c$$

Пример:

$$0{,}2\cdot(5\cdot0{,}3)=(0{,}2\cdot5)\cdot0{,}3=1\cdot0{,}3=0{,}3$$

в) Свойства нуля при сложении:

Прибавление нуля не изменяет числа:

$$a+0=a$$

Сумма противоположных чисел равна нулю:

$$a+(-a)=0$$

Примеры:

$$5+0=5$$

$$5+(-5)=0$$

г) Свойства 0 и 1 при умножении рациональных чисел:

Умножение на нуль даёт нуль:

$$a\cdot0=0$$

Умножение на единицу не изменяет число:

$$a\cdot1=a$$

Произведение числа на обратное ему число равно единице, если $$a\ne0$$:

$$a\cdot\frac{1}{a}=1,\quad a\ne0$$

Примеры:

$$5\cdot0=0$$

$$5\cdot1=5$$

$$5\cdot\frac{1}{5}=1$$

Ответ

$$a+b=b+a$$, $$a+(b+c)=(a+b)+c$$; $$ab=ba$$, $$a(bc)=(ab)c$$; $$a+0=a$$, $$a+(-a)=0$$; $$a\cdot0=0$$, $$a\cdot1=a$$, $$a\cdot\frac{1}{a}=1,\ a\ne0$$.