Упр.590 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
Сделаем схематический рисунок.
В учебнике ошибка – недорисован мост от острова A к острову B.
Если его не добавить, то задача не будет иметь решений.
На схеме несколько островов с мостами.
Если у острова чётное количество мостов, значит в остров можно зайти и выйти. А если нечётное количество мостов, то можно зайти – выйти — зайти или выйти – зайти – выйти.
Поэтому, для того, чтобы путешественники прошли по каждому мосту и только один раз, катер должен их доставить либо на остров E, либо на остров F. Если катер доставит на остров E, то забирать будет с острова F, и наоборот.
Так как только у них по три моста.
Пропишем путь:
E-A-B-C-A-D-B-E-F-D-K-F.
F-K-D-F-E-B-D-A-C-B-A-E.
Путешественников нельзя доставить на остров A, потому что от него выходят четыре моста – чётное количество. Это значит, что катер: войдёт – выйдет – войдёт – выйдет, то есть не останется на острове A.
Значит, путешественники не смогут обойти все мосты, поэтому катер должен доставить людей к тому острову, от которого выходит нечётное количество мостов.
Чтобы пройти по каждому мосту ровно один раз, нужно воспользоваться правилом для эйлерова пути: у всех островов, кроме начального и конечного, должно быть чётное число мостов, а у начального и конечного — нечётное.
По схеме видно, что нечётное число мостов имеют только острова E и F. Значит, катер должен доставить путешественников на один из этих островов, а забрать — с другого.
Например, если начать с острова E, то можно пройти так:
$$E-A-B-C-A-D-B-E-F-D-K-F$$
Если начать с острова F, то возможен путь:
$$F-K-D-F-E-B-D-A-C-B-A-E$$
На остров A доставить путешественников нельзя, потому что от него отходят 4 моста, то есть чётное число. Тогда, попав на остров A, можно только попеременно входить и выходить, и он не может быть началом или концом пути, проходящего по всем мостам ровно один раз.
Ответ
Катер должен доставить путешественников на остров E или F, а снять — с другого из этих островов. На остров A доставлять нельзя, так как у него чётное число мостов.
