Упр.577 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Задача

1 способ:
Пусть всего x учащихся в школе, тогда 1/9 x учащихся пошли на олимпиаду, 2/3 x учащихся — на секцию.
Составим уравнение:
1/9 x+2/3 x+142=x x9
x+6x+1278=9x
9x-7x=1278
2x=1278
x=1278:2
x=639 (учащихся) – в школе.
2 способ:
1-1/9-2/3=9/9-1/9-6/9=(9-1-6)/9=2/9 — всех учащихся пошли домой.
142:2/9=142•9/2=(71•2•9)/2=71•9=639 (учащихся) – в школе.
Ответ: 639 учащихся.

Подробный ответ

Пусть в школе было $$x$$ учащихся. Тогда на олимпиаду пошли $$\frac{1}{9}x$$ учащихся, в спортивные секции — $$\frac{2}{3}x$$ учащихся, а домой отправились 142 ученика.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}x+142=x$$

Умножим обе части на 9:

$$x+6x+1278=9x$$

$$7x+1278=9x$$

$$9x-7x=1278$$

$$2x=1278$$

$$x=1278:2=639$$

Можно решить и другим способом. Доля учащихся, которые пошли домой:

$$1-\frac{1}{9}-\frac{2}{3}=\frac{9}{9}-\frac{1}{9}-\frac{6}{9}=\frac{2}{9}$$

Значит, 142 ученика составляют $$\frac{2}{9}$$ всех учащихся. Тогда:

$$142:\frac{2}{9}=142\cdot\frac{9}{2}=639$$