Упр.563 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

У треугольной пирамиды:
— 4 грани;
— 4 вершины;
— 6 рёбер.
У четырёхугольной пирамиды:
— 5 граней;
— 5 вершин;
— 8 рёбер.
Значит, у шестиугольной пирамиды:
— 7 граней;
— 7 вершин;
— 12 рёбер.
Как догадаться сколько у шестиугольной пирамиды граней, вершин и рёбер:
— у треугольной граней 4, а у четырёхугольной 5, значит у шестиугольной 7, так как у пятиугольной, по логике, — 6.
— у треугольной рёбер 6, у четырёхугольной 8, значит у пятиугольной 10, а у шестиугольной 12.

У пирамиды с основанием в виде n-угольника:

• вершин на 1 больше, чем у основания, то есть $$n+1$$;
• граней тоже $$n+1$$: одна основание и $$n$$ боковых граней;
• рёбер $$2n$$: $$n$$ рёбер основания и $$n$$ боковых рёбер.

Тогда:

для треугольной пирамиды ($$n=3$$):

$$ 3+1=4 $$
$$ 3+1=4 $$
$$ 2\cdot 3=6 $$

Значит, у треугольной пирамиды 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер.

Для четырёхугольной пирамиды ($$n=4$$):

$$ 4+1=5 $$
$$ 4+1=5 $$
$$ 2\cdot 4=8 $$

Значит, у четырёхугольной пирамиды 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер.

Для шестиугольной пирамиды ($$n=6$$):

$$ 6+1=7 $$
$$ 6+1=7 $$
$$ 2\cdot 6=12 $$

Значит, у шестиугольной пирамиды 7 граней, 7 вершин, 12 рёбер.

Ответ

У треугольной пирамиды — 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер; у четырёхугольной — 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер; у шестиугольной — 7 граней, 7 вершин, 12 рёбер.