Упр.539 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 539. Отметьте на координатной плоскости точки А(-2; 4), В(-4; -5), С(8; 0), D(-4; 4). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.

Найдём уравнения прямых AB и CD.

Для прямой AB угловой коэффициент:

$$k_{AB}=\frac{-5-4}{-4-(-2)}=\frac{-9}{-2}=\frac{9}{2}.$$

Тогда уравнение прямой через точку $$A(-2;4)$$:

$$y-4=\frac{9}{2}(x+2).$$

Для прямой CD:

$$k_{CD}=\frac{0-4}{8-(-4)}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}.$$

Уравнение прямой через точку $$D(-4;4)$$:

$$y-4=-\frac{1}{3}(x+4).$$

Найдём точку пересечения, решив систему:

$$ \begin{cases} y-4=\frac{9}{2}(x+2),\\ y-4=-\frac{1}{3}(x+4). \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$\frac{9}{2}(x+2)=-\frac{1}{3}(x+4).$$

Умножим на 6:

$$27(x+2)=-2(x+4).$$

$$27x+54=-2x-8$$

$$29x=-62$$

$$x=-\frac{62}{29}=-2\frac{4}{29}.$$

Подставим в уравнение прямой CD:

$$y-4=-\frac{1}{3}\left(-\frac{62}{29}+4\right)=-\frac{1}{3}\cdot\frac{54}{29}=-\frac{18}{29}.$$

$$y=4-\frac{18}{29}=\frac{98}{29}=3\frac{11}{29}.$$

Значит, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты $$\left(-\frac{62}{29};\frac{98}{29}\right).$$

Ответ

$$\left(-\frac{62}{29};\frac{98}{29}\right)$$