Упр.530 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 530. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 5), N(8; 1), С(2; 2), D(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка K(0; 1)?

Найдём уравнения прямых MN и CD.

Для прямой MN через точки $$M(0;5)$$ и $$N(8;1)$$ угловой коэффициент равен

$$ k=\frac{1-5}{8-0}=\frac{-4}{8}=-\frac12. $$

Так как точка $$M$$ имеет координаты $$x=0$$, то уравнение прямой MN:

$$ y=-\frac12x+5. $$

Для прямой CD через точки $$C(2;2)$$ и $$D(-6;-2)$$:

$$ k=\frac{-2-2}{-6-2}=\frac{-4}{-8}=\frac12. $$

Подставим точку $$C(2;2)$$:

$$ 2=\frac12\cdot 2+b, $$

$$ 2=1+b, $$

$$ b=1. $$

Значит, уравнение прямой CD:

$$ y=\frac12x+1. $$

Найдём точку пересечения этих прямых, решив систему:

$$ \begin{cases} y=-\frac12x+5,\\ y=\frac12x+1. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ -\frac12x+5=\frac12x+1, $$

$$ 4=x. $$

Тогда

$$ y=\frac12\cdot 4+1=3. $$

Следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты $$E(4;3)$$.

Проверим точку $$K(0;1)$$. Подставим $$x=0$$ в уравнения прямых:

для $$MN$$ получаем $$y=5$$, значит, точка $$K$$ не лежит на этой прямой;

для $$CD$$ получаем $$y=1$$, значит, точка $$K$$ лежит на прямой $$CD$$.

Ответ

Точка пересечения прямых: $$E(4;3)$$. Точка $$K(0;1)$$ лежит на прямой $$CD$$.